حل 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

حل مسائل s

$$s=-120$$

$$s=100$$

خطوات استخدام التحليل

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$s^{2}+20s=12000$$

اطرح 12000 من الطرفين.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

لحل المعادلة ، s^{2}+20s-12000 العامل باستخدام s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=-12000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=-100 b=120$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(s+a\right)\left(s+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s-100=0 و s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$s^{2}+20s=12000$$

اطرح 12000 من الطرفين.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي s^{2}+as+bs-12000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=-100 b=120$$

إعادة كتابة s^{2}+20s-12000 ك \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

قم بتحليل الs في أول و120 في المجموعة الثانية.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة s-100 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s-100=0 و s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$s^{2}+20s=12000$$

اطرح 12000 من الطرفين.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -12000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

مربع 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

اجمع 400 مع 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{-20±220}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

اقسم 200 على 2.

$$s=100$$

حل المعادلة s=\frac{-20±220}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 220 من -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

اقسم -240 على 2.

$$s=-120$$

تم حل المعادلة الآن.

$$s=100 s=-120$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$s^{2}+20s=12000$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

مربع 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

اجمع 12000 مع 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

عامل s^{2}+20s+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

تبسيط.

$$s+10=110 s+10=-110$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$s=100 s=-120$$