حل 120x^2+67x-5

$$120 x ^ { 2 } + 67 x - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(15x-1\right)\left(8x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 120x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=67 ab=120\left(-5\right)=-600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 67.

$$a=-8 b=75$$

إعادة كتابة 120x^{2}+67x-5 ك \left(120x^{2}-8x\right)+\left(75x-5\right).

$$\left(120x^{2}-8x\right)+\left(75x-5\right)$$

قم بتحليل ال8x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$8x\left(15x-1\right)+5\left(15x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 15x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(15x-1\right)\left(8x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$120x^{2}+67x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-67±\sqrt{67^{2}-4\times 120\left(-5\right)}}{2\times 120}$$

مربع 67.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489-4\times 120\left(-5\right)}}{2\times 120}$$

اضرب -4 في 120.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489-480\left(-5\right)}}{2\times 120}$$

اضرب -480 في -5.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489+2400}}{2\times 120}$$

اجمع 4489 مع 2400.

$$x=\frac{-67±\sqrt{6889}}{2\times 120}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6889.

$$x=\frac{-67±83}{2\times 120}$$

اضرب 2 في 120.

$$x=\frac{-67±83}{240}$$

حل المعادلة x=\frac{-67±83}{240} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -67 مع 83.

$$x=\frac{16}{240}$$

اختزل الكسر \frac{16}{240} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=\frac{1}{15}$$

حل المعادلة x=\frac{-67±83}{240} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 83 من -67.

$$x=-\frac{150}{240}$$

اختزل الكسر \frac{-150}{240} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 30 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{15} بـ x_{1} و-\frac{5}{8} بـ x_{2}.

$$120x^{2}+67x-5=120\left(x-\frac{1}{15}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$120x^{2}+67x-5=120\left(x-\frac{1}{15}\right)\left(x+\frac{5}{8}\right)$$

اطرح \frac{1}{15} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$120x^{2}+67x-5=120\times \frac{15x-1}{15}\left(x+\frac{5}{8}\right)$$

اجمع \frac{5}{8} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$120x^{2}+67x-5=120\times \frac{15x-1}{15}\times \frac{8x+5}{8}$$

اضرب \frac{15x-1}{15} في \frac{8x+5}{8} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$120x^{2}+67x-5=120\times \frac{\left(15x-1\right)\left(8x+5\right)}{15\times 8}$$

اضرب 15 في 8.

$$120x^{2}+67x-5=120\times \frac{\left(15x-1\right)\left(8x+5\right)}{120}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 120 في 120 و120.

$$120x^{2}+67x-5=\left(15x-1\right)\left(8x+5\right)$$

تقييم

$$\left(15x-1\right)\left(8x+5\right)$$