حل 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$12x-3-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 144 مع -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

اقسم -12+2\sqrt{33} على -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{33} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

اقسم -12-2\sqrt{33} على -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$12x-3-x^{2}=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$12x-x^{2}=3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 12 على -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

اجمع -3 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

تبسيط.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$