حل 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات الحل

اطرح x من الطرفين.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-1 الثابت وq المعامل الرائدة 12. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=\frac{1}{3}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 12x^{3}+8x^{2}-x-1 على 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 لتحصل على 4x^{2}+4x+1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و4 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{1}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$