حل 12x^3+16x^2-5x-3

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-3 الثابت وq المعامل الرائدة 12. أحد الجذور هو -\frac{1}{3} . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

ضع في الحسبان 4x^{2}+4x-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-2 b=6$$

إعادة كتابة 4x^{2}+4x-3 ك \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$