حل 12x^2-6x-18

$$12 x ^ { 2 } - 6 x - 18$$

تحليل العوامل

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 6.

$$6\left(2x^{2}-x-3\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}-x-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-3 ك \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

تحليل x في 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-6x-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 12}$$

اجمع 36 مع 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 12}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{6±30}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{6±30}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 30.

$$x=\frac{36}{24}$$

اختزل الكسر \frac{36}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±30}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من 6.

$$x=-\frac{24}{24}$$

اقسم -24 على 24.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-6x-18=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 12 و2.

$$12x^{2}-6x-18=6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$