حل 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة 12x^{2}-5x-2 ك \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

تحليل 4x في 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

اجمع 25 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{5±11}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

اختزل الكسر \frac{16}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{5±11}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{1}{4} بـ x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

اجمع \frac{1}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

اضرب \frac{3x-2}{3} في \frac{4x+1}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$