حل 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -320 وعن c بالقيمة 1600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

مربع -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

اجمع 102400 مع -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

مقابل -320 هو 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{320±160}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 320 مع 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

اقسم 480 على 24.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{320±160}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 160 من 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

اختزل الكسر \frac{160}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{20}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

اطرح 1600 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

ناتج طرح 1600 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-320}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-1600}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

اقسم -\frac{80}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{40}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{40}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{40}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

اجمع -\frac{400}{3} مع \frac{1600}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

تحليل x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

أضف \frac{40}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$