حل 12x^2-24x-63

$$12 x ^ { 2 } - 24 x - 63$$

تحليل العوامل

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(4x^{2}-8x-21\right)$$

ضع في الحسبان 4x^{2}-8x-21. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=4\left(-21\right)=-84$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-14 b=6$$

إعادة كتابة 4x^{2}-8x-21 ك \left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-24x-63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -63.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3024}}{2\times 12}$$

اجمع 576 مع 3024.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3600.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±60}{2\times 12}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±60}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{24±60}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{24±60}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 60.

$$x=\frac{84}{24}$$

اختزل الكسر \frac{84}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{24±60}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60 من 24.

$$x=-\frac{36}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7}{2} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{7}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

اضرب \frac{2x-7}{2} في \frac{2x+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 12 و4.

$$12x^{2}-24x-63=3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$12x^{2}-24x-63$$