حل 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

اجمع 4 مع -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

اقسم 2+2i\sqrt{59} على 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{59} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

اقسم 2-2i\sqrt{59} على 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

اقسم -\frac{1}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

اجمع -\frac{5}{12} مع \frac{1}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

أضف \frac{1}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$