حل 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100.793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0.793700397$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -1200 وعن c بالقيمة -960 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

مربع -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

اجمع 1440000 مع 46080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1486080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

مقابل -1200 هو 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1200 مع 48\sqrt{645}.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

اقسم 1200+48\sqrt{645} على 24.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

حل المعادلة x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48\sqrt{645} من 1200.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

اقسم 1200-48\sqrt{645} على 24.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

أضف 960 إلى طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

ناتج طرح -960 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

اطرح -960 من 0.

$$12x^{2}-1200x=960$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

اقسم -1200 على 12.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

اقسم 960 على 12.

$$x^{2}-100x=80$$

اقسم -100، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -50، ثم اجمع مربع -50 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

مربع -50.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

اجمع 80 مع 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

عامل x^{2}-100x+2500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

تبسيط.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

أضف 50 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$