حل 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

تقييم

$$5x^{2}+12x+2$$

خطوات الحل

اجمع 12x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

اجمع 8x مع 4x لتحصل على 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

اجمع -3 مع 5 لتحصل على 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

تحليل العوامل

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 12x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

اجمع 8x مع 4x لتحصل على 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

اجمع -3 مع 5 لتحصل على 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

اقسم -12+2\sqrt{26} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{26} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

اقسم -12-2\sqrt{26} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-6+\sqrt{26}}{5} بـ x_{1} و\frac{-6-\sqrt{26}}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$