حل 12x^2+8x+1

$$12 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(2x+1\right)\left(6x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة 12x^{2}+8x+1 ك \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

تحليل 2x في 12x^{2}+2x.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 12}$$

اجمع 64 مع -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-8±4}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$x=-\frac{12}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{6} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$12x^{2}+8x+1=12\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}+8x+1=12\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{6} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+8x+1=12\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+8x+1=12\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

اضرب \frac{6x+1}{6} في \frac{2x+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+8x+1=12\times \frac{\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

اضرب 6 في 2.

$$12x^{2}+8x+1=12\times \frac{\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}+8x+1=\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

تقييم

$$\left(2x+1\right)\left(6x+1\right)$$