حل 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-9 b=16$$

إعادة كتابة 12x^{2}+7x-12 ك \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

اجمع 49 مع 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±25}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

اختزل الكسر \frac{18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±25}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-32}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و-\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

اضرب \frac{4x-3}{4} في \frac{3x+4}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

اضرب 4 في 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

تقييم

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$