حل 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

تحليل العوامل

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx+44. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 49.

$$a=16 b=33$$

إعادة كتابة 12x^{2}+49x+44 ك \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

مربع 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

اجمع 2401 مع -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-49±17}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -49 مع 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-32}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-49±17}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-66}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{4}{3} بـ x_{1} و-\frac{11}{4} بـ x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

اجمع \frac{11}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

اضرب \frac{3x+4}{3} في \frac{4x+11}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

تقييم

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$