حل 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 23.

$$a=-9 b=32$$

إعادة كتابة 12x^{2}+23x-24 ك \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

مربع 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

اجمع 529 مع 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-23±41}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -23 مع 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

اختزل الكسر \frac{18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-23±41}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 41 من -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-64}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و-\frac{8}{3} بـ x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

اجمع \frac{8}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

اضرب \frac{4x-3}{4} في \frac{3x+8}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

اضرب 4 في 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

تقييم

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$