حل 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 12x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-4 b=21$$

إعادة كتابة 12x^{2}+17x-7 ك \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

اجمع 289 مع 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±25}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

اختزل الكسر \frac{8}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±25}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

اقسم \frac{17}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{24}، ثم اجمع مربع \frac{17}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

اجمع \frac{7}{12} مع \frac{289}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

اطرح \frac{17}{24} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$