حل 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

تحليل العوامل

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=8 b=9$$

إعادة كتابة 12x^{2}+17x+6 ك \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

اجمع 289 مع -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±1}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±1}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

اضرب \frac{3x+2}{3} في \frac{4x+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

تقييم

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$