حل 12x^2+11x-5=

$$12 x ^ { 2 } + 11 x - 5 =$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-1\right)\left(4x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=12\left(-5\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-4 b=15$$

إعادة كتابة 12x^{2}+11x-5 ك \left(12x^{2}-4x\right)+\left(15x-5\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(15x-5\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+11x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -5.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 12}$$

اجمع 121 مع 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-11±19}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±19}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 19.

$$x=\frac{8}{24}$$

اختزل الكسر \frac{8}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±19}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -11.

$$x=-\frac{30}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{3} بـ x_{1} و-\frac{5}{4} بـ x_{2}.

$$12x^{2}+11x-5=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}+11x-5=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+11x-5=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

اجمع \frac{5}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+11x-5=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

اضرب \frac{3x-1}{3} في \frac{4x+5}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+11x-5=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4.

$$12x^{2}+11x-5=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}+11x-5=\left(3x-1\right)\left(4x+5\right)$$

تقييم

$$\left(3x-1\right)\left(4x+5\right)$$