حل 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}+12x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

اقسم 0 على 30.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

اختزل الكسر \frac{12}{15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

اقسم 0 على 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

اقسم \frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{5}، ثم اجمع مربع \frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

اطرح \frac{2}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$