حل 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

تحليل العوامل

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12t^{2}+at+bt-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-15 b=8$$

إعادة كتابة 12t^{2}-7t-10 ك \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

قم بتحليل ال3t في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4t-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

مربع -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

اجمع 49 مع 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

مقابل -7 هو 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

حل المعادلة t=\frac{7±23}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

اختزل الكسر \frac{30}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$t=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{7±23}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$t=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{4} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{5}{4} من t بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع t من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

اضرب \frac{4t-5}{4} في \frac{3t+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

اضرب 4 في 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$