حل 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

تحليل العوامل

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12q^{2}+aq+bq+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 23.

$$a=8 b=15$$

إعادة كتابة 12q^{2}+23q+10 ك \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

قم بتحليل ال4q في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3q+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

مربع 23.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

اجمع 529 مع -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

حل المعادلة q=\frac{-23±7}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -23 مع 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$q=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة q=\frac{-23±7}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$q=-\frac{5}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{5}{4} بـ x_{2}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع q من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

اجمع \frac{5}{4} مع q من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

اضرب \frac{3q+2}{3} في \frac{4q+5}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

تقييم

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$