حل 12m^2-5m-2=0

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

حل مسائل m

$$m=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 12m^{2}+am+bm-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة 12m^{2}-5m-2 ك \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

تحليل 4m في 12m^{2}-8m.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3m-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3m-2=0 و 4m+1=0.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

مربع -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -2.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

اجمع 25 مع 96.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

مقابل -5 هو 5.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

حل المعادلة m=\frac{5±11}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$m=\frac{16}{24}$$

اختزل الكسر \frac{16}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$m=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة m=\frac{5±11}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$m=-\frac{6}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$m=-\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$12m^{2}-5m=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

اقسم -\frac{5}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{24}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

اجمع \frac{1}{6} مع \frac{25}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

عامل m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

أضف \frac{5}{24} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$