حل 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12k^{2}+ak+bk-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=-2 b=18$$

إعادة كتابة 12k^{2}+16k-3 ك \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

قم بتحليل ال2k في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6k-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

مربع 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

اجمع 256 مع 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

حل المعادلة k=\frac{-16±20}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

اختزل الكسر \frac{4}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$k=\frac{1}{6}$$

حل المعادلة k=\frac{-16±20}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$k=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{6} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{6} من k بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع k من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

اضرب \frac{6k-1}{6} في \frac{2k+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

اضرب 6 في 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$