حل 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

تحليل العوامل

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

ضع في الحسبان 4k^{2}+5k-9. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4k^{2}+ak+bk-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-4 b=9$$

إعادة كتابة 4k^{2}+5k-9 ك \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

قم بتحليل ال4k في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

مربع 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

اجمع 225 مع 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

حل المعادلة k=\frac{-15±39}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

اقسم 24 على 24.

$$k=1$$

حل المعادلة k=\frac{-15±39}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 39 من -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-54}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$k=-\frac{9}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{9}{4} بـ x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

اجمع \frac{9}{4} مع k من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 12 و4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

تقييم

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$