حل 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

تحليل العوامل

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

ضع في الحسبان 3g^{2}+20g+12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3g^{2}+ag+bg+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=2 b=18$$

إعادة كتابة 3g^{2}+20g+12 ك \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

قم بتحليل الg في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3g+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

مربع 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

اجمع 6400 مع -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

حل المعادلة g=\frac{-80±64}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -80 مع 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$g=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة g=\frac{-80±64}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 64 من -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

اقسم -144 على 24.

$$g=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع g من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 12 و3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

تقييم

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$