حل 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12c^{2}+ac+bc-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-9 b=20$$

إعادة كتابة 12c^{2}+11c-15 ك \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

قم بتحليل ال3c في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4c-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

مربع 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

اجمع 121 مع 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

حل المعادلة c=\frac{-11±29}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

اختزل الكسر \frac{18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$c=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة c=\frac{-11±29}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 29 من -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$c=-\frac{5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و-\frac{5}{3} بـ x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من c بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

اجمع \frac{5}{3} مع c من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

اضرب \frac{4c-3}{4} في \frac{3c+5}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

اضرب 4 في 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

تقييم

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$