حل 12a^2-a-6

$$12 a ^ { 2 } - a - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12a^{2}+pa+qa-6. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-1 pq=12\left(-6\right)=-72$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$p=-9 q=8$$

إعادة كتابة 12a^{2}-a-6 ك \left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right).

$$\left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right)$$

قم بتحليل ال3a في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3a\left(4a-3\right)+2\left(4a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-a-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

اجمع 1 مع 288.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

مقابل -1 هو 1.

$$a=\frac{1±17}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$a=\frac{1±17}{24}$$

حل المعادلة a=\frac{1±17}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 17.

$$a=\frac{18}{24}$$

اختزل الكسر \frac{18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$a=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{1±17}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 1.

$$a=-\frac{16}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$a=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع a من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\times \frac{3a+2}{3}$$

اضرب \frac{4a-3}{4} في \frac{3a+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{4\times 3}$$

اضرب 4 في 3.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12a^{2}-a-6=\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

تقييم

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$