حل 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$n^{2}-8n+12$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي n^{2}+an+bn+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

إعادة كتابة n^{2}-8n+12 ك \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

قم بتحليل الn في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

اجمع 64 مع -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$n=6$$

حل المعادلة n=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$n=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

تقييم

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$