حل 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-10x^{2}-7x+12$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -10x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=8 b=-15$$

إعادة كتابة -10x^{2}-7x+12 ك \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -5x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 49 مع 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{7±23}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

اختزل الكسر \frac{30}{-20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±23}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{-20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{4}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{4}{5} بـ x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

اطرح \frac{4}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

اضرب \frac{-2x-3}{-2} في \frac{-5x+4}{-5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

اضرب -2 في -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في -10 و10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

تقييم

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$