حل 12-6(x+2)+15x-3/2-x<1/2x(3-1/3)-16/3x

$$12 - 6 ( x + 2 ) + \frac { 15 x - 3 } { 2 } - x < \frac { 1 } { 2 } x ( 3 - \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 16 } { 3 } x$$

حل لـ x

$$x<\frac{1}{3}$$

خطوات الحل

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3. بما أن قيمة 6 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$72-36\left(x+2\right)+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -36 في x+2.

$$72-36x-72+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

اطرح 72 من 72 لتحصل على 0.

$$-36x+3\left(15x-3\right)-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 15x-3.

$$-36x+45x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

اجمع -36x مع 45x لتحصل على 9x.

$$9x-9-6x<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

اجمع 9x مع -6x لتحصل على 3x.

$$3x-9<3x\left(3-\frac{1}{3}\right)-32x$$

تحويل 3 إلى الكسر العشري \frac{9}{3}.

$$3x-9<3x\left(\frac{9}{3}-\frac{1}{3}\right)-32x$$

بما أن لكل من \frac{9}{3} و\frac{1}{3} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$3x-9<3x\times \frac{9-1}{3}-32x$$

اطرح 1 من 9 لتحصل على 8.

$$3x-9<3x\times \frac{8}{3}-32x$$

حذف 3 و3.

$$3x-9<8x-32x$$

اجمع 8x مع -32x لتحصل على -24x.

$$3x-9<-24x$$

إضافة 24x لكلا الجانبين.

$$3x-9+24x<0$$

اجمع 3x مع 24x لتحصل على 27x.

$$27x-9<0$$

إضافة 9 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$27x<9$$

قسمة طرفي المعادلة على 27. بما أن قيمة 27 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$x<\frac{9}{27}$$

اختزل الكسر \frac{9}{27} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x<\frac{1}{3}$$