حل 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

حل مسائل n

$$n=6$$

$$n=15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

اطرح 30 من -48 لتحصل على -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

إضافة 9n لكلا الجانبين.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

اجمع 12n مع 9n لتحصل على 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

اطرح 12 من -78 لتحصل على -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -n^{2}+an+bn-90. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=15 b=6$$

إعادة كتابة -n^{2}+21n-90 ك \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

قم بتحليل ال-n في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-15=0 و -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

اطرح 30 من -48 لتحصل على -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

إضافة 9n لكلا الجانبين.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

اجمع 12n مع 9n لتحصل على 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

اطرح 12 من -78 لتحصل على -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة -90 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 441 مع -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

حل المعادلة n=\frac{-21±9}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$n=6$$

حل المعادلة n=\frac{-21±9}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

اقسم -30 على -2.

$$n=15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=6 n=15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

اطرح 30 من -48 لتحصل على -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

إضافة 9n لكلا الجانبين.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

اجمع 12n مع 9n لتحصل على 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

إضافة 78 لكلا الجانبين.

$$21n-n^{2}=12+78$$

اجمع 12 مع 78 لتحصل على 90.

$$21n-n^{2}=90$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

اقسم 21 على -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

اقسم 90 على -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

اقسم -21، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

اجمع -90 مع \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل n^{2}-21n+\frac{441}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{21}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=15 n=6$$