حل 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

حل مسائل x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$