تحليل العوامل
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
تقييم
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12z^{2}+az+bz-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -144.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
حساب المجموع لكل زوج.
a=-16 b=9
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
إعادة كتابة 12z^{2}-7z-12 ك \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
قم بتحليل ال4z في أول و3 في المجموعة الثانية.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 3z-4 باستخدام الخاصية توزيع.
12z^{2}-7z-12=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
مربع -7.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
اضرب -4 في 12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
اضرب -48 في -12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
اجمع 49 مع 576.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
مقابل -7 هو 7.
z=\frac{7±25}{24}
اضرب 2 في 12.
z=\frac{32}{24}
حل المعادلة z=\frac{7±25}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 25.
z=\frac{4}{3}
اختزل الكسر \frac{32}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.
z=-\frac{18}{24}
حل المعادلة z=\frac{7±25}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 7.
z=-\frac{3}{4}
اختزل الكسر \frac{-18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
اطرح \frac{4}{3} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
اجمع \frac{3}{4} مع z من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
اضرب \frac{3z-4}{3} في \frac{4z+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
اضرب 3 في 4.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}