حل 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

تحليل العوامل

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12z^{2}+az+bz-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-16 b=9$$

إعادة كتابة 12z^{2}-7z-12 ك \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

قم بتحليل ال4z في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3z-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

مربع -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

اجمع 49 مع 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

مقابل -7 هو 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

حل المعادلة z=\frac{7±25}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

اختزل الكسر \frac{32}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$z=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة z=\frac{7±25}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$z=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع z من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

اضرب \frac{3z-4}{3} في \frac{4z+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$