حل 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -88 وعن c بالقيمة 400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

مربع -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

اجمع 7744 مع -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

مقابل -88 هو 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 88 مع 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

اقسم 88+8i\sqrt{179} على 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{179} من 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

اقسم 88-8i\sqrt{179} على 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

اطرح 400 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

ناتج طرح 400 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-88}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-400}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

اقسم -\frac{22}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

اجمع -\frac{100}{3} مع \frac{121}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

أضف \frac{11}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$