حل 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -160 وعن c بالقيمة 400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

مربع -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

اجمع 25600 مع -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

مقابل -160 هو 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{160±80}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 160 مع 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

اقسم 240 على 24.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{160±80}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 80 من 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

اختزل الكسر \frac{80}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{10}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

اطرح 400 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

ناتج طرح 400 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-160}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-400}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

اقسم -\frac{40}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{20}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{20}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{20}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

اجمع -\frac{100}{3} مع \frac{400}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

أضف \frac{20}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$