حل 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

تحليل العوامل

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}+20x+25. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=5 b=15$$

إعادة كتابة 3x^{2}+20x+25 ك \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

مربع 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

اجمع 6400 مع -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-80±40}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -80 مع 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-80±40}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

اقسم -120 على 24.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{3} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

اجمع \frac{5}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 12 و3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$