حل 12x^2+32x+5=0

$$12 { x }^{ 2 } +32x+5=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 12x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 32.

$$a=2 b=30$$

إعادة كتابة 12x^{2}+32x+5 ك \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 6x+1=0 و 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 32 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

مربع 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

اجمع 1024 مع -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-32±28}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -32 مع 28.

$$x=-\frac{4}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-32±28}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -32.

$$x=-\frac{60}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-60}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}+32x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}+32x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}+32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\frac{32}{12}x=-\frac{5}{12}$$

اختزل الكسر \frac{32}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

اقسم \frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{3}، ثم اجمع مربع \frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

اجمع -\frac{5}{12} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

تحليل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$