حل 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

اجمع 625 مع 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{2785} من -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

اطرح -45 من 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

اختزل الكسر \frac{45}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

اقسم \frac{25}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{24}، ثم اجمع مربع \frac{25}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

اجمع \frac{15}{4} مع \frac{625}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

اطرح \frac{25}{24} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$