حل 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 12x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=4 b=9$$

إعادة كتابة 12x^{2}+13x+3 ك \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+1=0 و 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

اجمع 169 مع -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±5}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±5}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{13}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{24}، ثم اجمع مربع \frac{13}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{169}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

اطرح \frac{13}{24} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$