حل 12t^2+17t=40

$$12 { t }^{ 2 } +17t = 40$$

حل مسائل t

$$t = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$t = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 40 من الطرفين.

$$12t^{2}+17t-40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 12t^{2}+at+bt-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -480.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-15 b=32$$

إعادة كتابة 12t^{2}+17t-40 ك \left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right)$$

قم بتحليل ال3t في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$3t\left(4t-5\right)+8\left(4t-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4t-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4t-5=0 و 3t+8=0.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12t^{2}+17t=40$$

اطرح 40 من طرفي المعادلة.

$$12t^{2}+17t-40=40-40$$

ناتج طرح 40 من نفسه يساوي 0.

$$12t^{2}+17t-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

مربع 17.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -40.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

اجمع 289 مع 1920.

$$t=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2209.

$$t=\frac{-17±47}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$t=\frac{-17±47}{24}$$

حل المعادلة t=\frac{-17±47}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 47.

$$t=\frac{30}{24}$$

اختزل الكسر \frac{30}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$t=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{-17±47}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 47 من -17.

$$t=-\frac{64}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-64}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$t=-\frac{8}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12t^{2}+17t=40$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12t^{2}+17t}{12}=\frac{40}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{40}{12}$$

اختزل الكسر \frac{40}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{10}{3}$$

اقسم \frac{17}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{24}، ثم اجمع مربع \frac{17}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{10}{3}+\frac{289}{576}$$

اجمع \frac{10}{3} مع \frac{289}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{2209}{576}$$

عامل t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{2209}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{576}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{17}{24}=\frac{47}{24} t+\frac{17}{24}=-\frac{47}{24}$$

اطرح \frac{17}{24} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$