حل 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144+12.589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144-12.589435106i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

اطرح 116 من الطرفين.

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

اطرح 116 من 122525 لتحصل على 122409.

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 765 وعن b بالقيمة -1885 وعن c بالقيمة 122409 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

مربع -1885.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

اضرب -4 في 765.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

اضرب -3060 في 122409.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

اجمع 3553225 مع -374571540.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -371018315.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

مقابل -1885 هو 1885.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

اضرب 2 في 765.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

حل المعادلة x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1885 مع i\sqrt{371018315}.

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

اقسم 1885+i\sqrt{371018315} على 1530.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

حل المعادلة x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{371018315} من 1885.

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

اقسم 1885-i\sqrt{371018315} على 1530.

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

اطرح 122525 من الطرفين.

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

اطرح 122525 من 116 لتحصل على -122409.

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

قسمة طرفي المعادلة على 765.

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

القسمة على 765 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 765.

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

اختزل الكسر \frac{-1885}{765} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

اختزل الكسر \frac{-122409}{765} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

اقسم -\frac{377}{153}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{377}{306}، ثم اجمع مربع -\frac{377}{306} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{377}{306} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

اجمع -\frac{13601}{85} مع \frac{142129}{93636} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

عامل x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

أضف \frac{377}{306} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$