حل 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

اطرح 11 من 1 لتحصل على -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -49 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 400 مع -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

اقسم -20+2i\sqrt{390} على -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{390} من -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

اقسم -20-2i\sqrt{390} على -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

اطرح 1 من 11 لتحصل على 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

القسمة على -49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

اقسم 20 على -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

اقسم 10 على -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

اقسم -\frac{20}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{10}{49}، ثم اجمع مربع -\frac{10}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{10}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

اجمع -\frac{10}{49} مع \frac{100}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

عامل x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

أضف \frac{10}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$