حل 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

اطرح 11 من 1 لتحصل على -10.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4.9 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب -4 في -4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 19.6 في -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

اجمع 400 مع -196.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 204.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 2 في -4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

اقسم -20+2\sqrt{51} على -9.8 من خلال ضرب -20+2\sqrt{51} في مقلوب -9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{51} من -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

اقسم -20-2\sqrt{51} على -9.8 من خلال ضرب -20-2\sqrt{51} في مقلوب -9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

اطرح 1 من 11 لتحصل على 10.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

اقسم طرفي المعادلة على -4.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

القسمة على -4.9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

اقسم 20 على -4.9 من خلال ضرب 20 في مقلوب -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

اقسم 10 على -4.9 من خلال ضرب 10 في مقلوب -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

اقسم -\frac{200}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{100}{49}، ثم اجمع مربع -\frac{100}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{100}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

اجمع -\frac{100}{49} مع \frac{10000}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

عامل x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

أضف \frac{100}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$