حل 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$11y^{2}+y=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 11 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

اجمع 1 مع 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

القسمة على 11 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

اقسم \frac{1}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{22}، ثم اجمع مربع \frac{1}{22} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{22} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

اجمع \frac{2}{11} مع \frac{1}{484} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

عامل y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

اطرح \frac{1}{22} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$