حل 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

حل مسائل y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3y^{2} من الطرفين.

$$11y-3y^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3y^{2}+ay+by+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=12 b=-1$$

إعادة كتابة -3y^{2}+11y+4 ك \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

تحليل 3y في -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

تحليل المصطلحات الشائعة -y+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -y+4=0 و 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3y^{2} من الطرفين.

$$11y-3y^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 121 مع 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

حل المعادلة y=\frac{-11±13}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{-11±13}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

اقسم -24 على -6.

$$y=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3y^{2} من الطرفين.

$$11y-3y^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

اقسم 11 على -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

اقسم -4 على -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{11}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{121}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

عامل y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

أضف \frac{11}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$