حل 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 11x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-22 b=2$$

إعادة كتابة 11x^{2}-20x-4 ك \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

قم بتحليل ال11x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

اجمع 400 مع 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

حل المعادلة x=\frac{20±24}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

اقسم 44 على 22.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{20±24}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{11}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{2}{11} بـ x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

اجمع \frac{2}{11} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 11 في 11 و11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$