حل 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

تحليل العوامل

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 11x^{2}+ax+bx+11. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -122.

$$a=-121 b=-1$$

إعادة كتابة 11x^{2}-122x+11 ك \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

قم بتحليل ال11x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

مربع -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

اجمع 14884 مع -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

مقابل -122 هو 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

حل المعادلة x=\frac{122±120}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 122 مع 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

اقسم 242 على 22.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{122±120}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 120 من 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

اختزل الكسر \frac{2}{22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{11}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 11 بـ x_{1} و\frac{1}{11} بـ x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

اطرح \frac{1}{11} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 11 في 11 و11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$