حل 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 11 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

اجمع 100 مع -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

اقسم 10+2i\sqrt{118} على 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{118} من 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

اقسم 10-2i\sqrt{118} على 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

قسمة طرفي المعادلة على 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

القسمة على 11 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

اقسم -\frac{10}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{11}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

اجمع -\frac{13}{11} مع \frac{25}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

عامل x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

أضف \frac{5}{11} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$