حل 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

تقييم

$$3x^{2}-19x+9$$

خطوات الحل

اجمع 11x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

اجمع -4x مع -15x لتحصل على -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 11x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

اجمع -4x مع -15x لتحصل على -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

اجمع 361 مع -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{253} من 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{19+\sqrt{253}}{6} بـ x_{1} و\frac{19-\sqrt{253}}{6} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$